ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ З МАТЕМАТИКИ 2009 РОКУ

(відповіді до завдань тесту)

1. Спростіть вираз ^{3x +12} . x ² −16

3

Відповідь : .

x − 4

2. У трикутнику АВС : ∠А =65°, ВD – бісектриса кута В (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ВCA , якщо ∠AВD =35°.

Відповідь : 45°.

³ 128

3. Обчисліть .

³ 2

Відповідь : 4.

4. Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

Відповідь : 3; 7; 11; 15.

5. У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по 5 горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по 3, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів МОГЛА БУТИ в Оксани?

Відповідь : 57.

x

6. Розв’яжіть нерівність ⎜⎛1⎟⎞ ≤ ¹ .

⎝5⎠ 25

Відповідь : [2; + ∞).

7. У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м . У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м , дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

Відповідь : 12 м .

8. За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі 2% від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить 30 000 грн ?

Відповідь : 30 600 грн .

9. Якщо a = −1 ^b , то b = c

Відповідь : с (1−a ).

10. Укажіть правильну нерівність.

Відповідь : .

11. Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.

Відповідь :

r r r r

r

12. Знайдіть вектор c = 2a b − , якщо a (3; 1;− 2), b (−2; 2;5).

r

Відповідь : c (8; − −4; 1).

13. У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушкованим м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

Відповідь : .

14. Знайдіть похідну функції y = x ⁴ + 3cos x .

Відповідь : y ′ = 4x ³ −3sin x .

15. Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.

Через точку A , що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.

Через точку A , що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

Через точку A , що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.

Через точку A , що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

Відповідь :

Через точку A , що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

Через точку A , що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.

16. Графік функції y = f x ( ) проходить через точку М (1;1) (див. рисунок). При якому значенні а графік функції y = f x ( ) + a проходить через точку N (1;3)?

Відповідь : a =2.

17. Розв’яжіть рівняння 2sin x =1.

Відповідь : .

18. До складу української Прем’єр-ліги з футболу входять 16 команд. Упродовж сезону кожні дві команди грають між собою 2 матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?

Відповідь : 240.

19. Гострий кут паралелограма дорівнює 60°, а його сторони – 3 см і 4 см . Обчисліть довжину меншої діагоналі паралелограма.

Відповідь : 13 см .

20. Свинцеву кулю радіуса 5 см переплавили в кульки однакового розміру, радіус кожної з яких – 1 см . Скільки таких кульок одержали? Втратами свинцю під час переплавлення знехтуйте.

Відповідь : 125.

21. Обчисліть .

Відповідь : 64.

22. У трапеції ABCD : ∠A = 90^o , AB =12 см (див. рисунок). Діагональ

BD ділить середню лінію KL трапеції на відрізки KM і ML , причому KM = 5,5 см і ML = 3 см . Обчисліть периметр трапеції ABCD

(у см ).

Відповідь : 42.

23. Обчисліть cosα , якщо sinα= 0,8 і < α < π .

Відповідь : –0,6.

24. Об’єм куба ^ABCDA _{1 1 1 1}BCD дорівнює 216 см ³ (див. рисунок). Обчисліть об’єм піраміди D ACD ₁ (у см ³ ).

Відповідь : 36.

25. Розв’яжіть рівняння log₆ (x − +3) log₆ (x − =8) 2.

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму.

Відповідь : 12.

26. У фермерському господарстві „Надія” кожен рік озимою пшеницею засівають 600 га полів. Середня врожайність цієї культури в 2007 році становила 24 центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у 2008 році озимої пшениці було зібрано на 19 200 центнерів більше, ніж у 2007. Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві „Надія” в 2008 році (у ц /га ). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена.)

Відповідь : 56.

27. Знайдіть КІЛЬКІСТЬ усіх цілих розв’язків нерівності x ^{2 − x −12}₂ ≤ 0.

(x +1)

Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

Відповідь : 7.

28. Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – 4 м , довжина – 5 м , висота – 2,5 м ). Площа стін кімнати дорівнює 0,8 площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг ) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати СТІНИ і СТЕЛЮ цієї кімнати, якщо на 1 м ² витрачається 0,25 кг фарби?

Відповідь : 14.

⎧ x −2y 1

^⎪ 3 = ,

29. Розв’яжіть систему рівнянь⎨ 3 ⎪⎩3x + 32y = 4 3.

Для одержаного розв’язку (x ₀ ; y ₀ ) системи обчисліть ДОБУТОК x ₀ ⋅ y ₀ .

Відповідь : 0,375.

30. Знайдіть найбільше значення функції y = . Якщо функція не має найбільшого

значення, то у відповідь запишіть число 100.

Відповідь : 0,5.

31. Радіус основи конуса R , твірна нахилена до площини основи під кутом α. Через вершину конуса проведено площину під кутом ϕ до його висоти. Ця площина перетинає основу конуса по хорді. Знайдіть площу утвореного перерізу.

R ² tgα − α ϕ1 tg² tg²

Відповідь : .

cosϕ

32. Задано функції f x ( ) = x ² +1 і g x ( ) = 7 − x .

1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій f x ( ) і g x ( ) . У прямокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими графіками.

2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f x ( ) і g x ( ) .

Відповідь : 1. –3; 2.

2. 20 (кв . од .).

33. Розв’яжіть нерівність 2⋅ x ² −6x +9 − (x −1)² + 4x ≤ x .

Відповідь : [1,25; +∞).